Coneixement compartit
A algunes de les meves darreres lectures ha aparegut el concepte de coneixement compartit. M'he interessat pel tema i miraré de fer-ne cinc cèntims.
Anomenam coneixiement compartit és aquella informació coneguda per un grup de persones quan totes elles saben que els altres la saben i que saben el els altres saben que la saben, ... Un exemple típic de coneixement compartit és diferencia doncs del coneixement comú en l'aspecte de saber que els altres ho saben i saber que els altres saben que nosaltres ho sabem. Com aquell que ens diu una mentida, ell ho sap, nosaltres ho sabem, però a més el que la diu sap que nosaltres sabem que és mentida y nosaltres sabem que ell sap que nosaltres sabem que és una mentida.
El concepte del coneixement compartit va ser introduït pel matemàtic i economista Robert Aumann i té aplicació en diversos camps de la teoria de jocs i ramificacions en branques de l'economia com les cotitzacions bursàries. Dins l'àmbit més lúdic trobam exemples d'efectes de coneixement compartit a una entrada de la Wikipèdia, o als exemples que proposa John Alen Paulos.
Aquest, un poc mes bèstia que els de la Wikipedia, proposa el següent: imaginem una illa dirigida per un matriarcat, al poble hi ha vàries parelles casades i cada muller sap inmediàtament quan el marit de l'altra ha estat infidel, però no quan ho és el propi [1]. Segons les normes l'illa, tant punt una muller pot demostrar que el seu marit li és infidel ho ha de matar el mateix dia. A més les dones mai informen a les altres de les infidelitats dels seus marits, i com es natural les suposarem ben dotades per les matemàtiques [2]. La vida a l'illa transcorre normalment fins que un dia una visitant de l'illa veïna, d'honestitat provada, reuneix a tots els habitants de l'illa i els diu que entre ells hi ha al manco un marit infidel.
En aquest punt el coneixement comú s'ha converit en coneixement compartit. Ara la resta sap que els altres ho saben. La conseqüència d'això és la mort de tots els marits infidels en un plaç de dies igual al nombre de marits infidels de l'illa.
Anem a pams:
Suposem que a l'illa hi ha un marit infidel. Quatre de les cinc dones saben de la infidelitat del marit de l'altra. En el moment que el coneixement és comú, a la muller que no sabia que hi havia un marit infidel no li queda més remei que deduïr que és el seu, i per tant el matarà aquell mateix dia.
Suposem que hi ha dos marits infidels. Pasat el primer dia, en veure que cap de les dones ha mort el seu marit, les que sols saben que hi ha un marit infidel, suposaran automàticament que com les altres no han mort el seu marit saben que hi ha dos marits infidels, com que elles sols ens saben d'un doncs lògicament l'altra marit infidel ha de ser el seu.
I per inducció podem demostrar el mateix per a qualsevol grup de marits infidels ;)
Ben entretingut tot plegat!
[1] Típic, el banyut sempre és el darrer en enterar-se.
[2] La meva muller es matemàtica, així que és una suposició prou raonable.
